球的体积公式(等比数列公式大全)

球的体积公式(等比数列公式大全)原创2020-03-07 16:27·时空通讯

球的体积公式(等比数列公式大全)

现在流传的宇宙总质量只能算一个估计,当不得真。

即便如此,知道了宇宙大致质量,也是对宇宙的一种认识,可以让我们对宇宙之宏大广袤有一个直观了解。

那么,宇宙质量是怎么算出来的呢?这里介绍一种方法,这种方法得从我们的地球说起。

地球这么大,用什么秤能够称出来有多少质量呢?这是一个自古以来困扰很多“忧天”者的问题。

古希腊是人类现代文明的发源地,早在公元前300年,就发现创造了了欧几里得几何学,人们可以计算各种形状的面积体积。

这样根据球体积计算公式,我们很容易可以计算出地球的体积。

球体积计算公式为v=4/3πr³

即体积v等于4/3π和球半径立方的乘积。

但是知道了体积,怎么知道地球的质量呢?我们根据质量与密度的关系,可以得到公式:

质量m=pv(密度x体积)

我们已经知道地球半径为6371km,计算出体积为1.0832073×10^12km³,密度为5507.85kg/m³,得出质量5.965*10^24kg。

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那么地球直径和密度是怎么知道的呢?

其实人类最早知道的还是地球直径。公元前 200多年,古希腊国亚历山大图书馆馆长埃拉托色尼第一次用测量的方法推算出了地球的大小。

人们是根据太阳直射时的日射角度在两地的误差,来计算地球弧度的,通过这个弧度计算出地球的周长,计算出了周长,就很容易计算出地球直径了。

从这一点,我们可以看出古希腊文明的先进程度,要知道,那个时代,地球上绝大多数地方人们还处于天圆地方的愚昧认知中。

有了地球的直径,并不能得到地球密度有多大,因为地表每一个地方的密度都不一样,而且地表与地层深处的密度也不一样,因此古代即便有了地球体积,也没有办法得到地球准确质量。

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一直到牛顿发现了万有引力。

1687年,牛顿发现了万有引力的客观规律,这个规律就是引力大小与质量成正比,与物体之间的距离平方成反比。

这就是万有引力定律,其表达式为:F=GMm/r²

式中,G为引力常量,M和m为引力作用两个物体的质量,r为物体之间的距离。

因此,现在我们根据这个公式,只要知道了两个物体之间的引力大小,就可以得到质量是多少了。

大家可能注意到了,计算出物体之间引力大小的关键是引力常量G,这个G是多少呢?

在牛顿时代没有人能够得到准确的数据,因为引力是弱力,这个弱弱的太小了,很难准确的测量出来。

这样,地球的质量就一时无法准确得出。

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卡文迪许是精确称出地球质量的第一人。

一直到牛顿万有引力定律发现110年后的1797年,英国物理学家卡文迪许才有扭秤实验得到了引力常量G的精确数值,与现代修正的准确数值只相差1%。

引力常量是什么?就是在真空中,两个质量为1kg的质点相距1m时,它们之间的引力值。

这个值现在精确定为G=6.67259×10^-11N·m²/kg²,一般计算时取值6.67×10^-11N·m²/kg²。这个值有多大?就是说两个1kg球质点距离1m的引力只有千亿分之6.67N·m²/kg²,难怪牛顿时代许多科学家穷尽一生也无法得到。

聪明的卡文迪许经过了几十年的研究,通过一面镜子反射阳光的方法,将两个小球在扭秤上的引力移动,放大了很多倍投射到很远的地方,通过望远镜看其移动的刻度,终于得到了精确的结果。

得到了这个G,卡文迪许在第二年宣布了地球的质量,被人们尊为天下称出地球重量的第一人。

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现在人们通过G值,可以很容易精确计算出地球质量。

根据引力定律表达式,可以变通为:GMm/r²=mg

得M=gr²/G

式中,M为地球质量,r为地球半径,G为引力常量,m为物体质量,g为重力加速度,取值9.8m/s²。

现在地球精确质量为5.965x10^24kg。通过质量与体积的关系,可以得到地球平均密度为5507.85kg/m³。人们又从地表密度约2~3g/cm³,可以推算出地心密度约7~8g/cm³。

通过这种方法,人们很快计算出了太阳质量为1.9891x10^30kg,是地球的33万倍。

太阳是太阳系当然的老大,占有了太阳系全部质量的99.86%。

可在我们看来巨大无比的太阳,在宇宙中只不过是一粒尘埃,只是银河系里面2000~4000亿颗恒星中的一颗普通恒星。

银河系还有大量的星团、星云、星际气体、星际尘埃,经过测算,总质量约为太阳的2000亿倍,即约4x10^41kg。

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再根据银河系质量来测算宇宙质量。

根据大爆炸宇宙标准模型,测算出宇宙年龄约138.2亿岁,可观测宇宙直径为930亿光年,并且根据现代大型光学和射电射线望远镜,发现了几千亿个星系,根据模型估算,整个可观测宇宙有星系1万亿到10万亿个。

如果平均按照银河系的质量来计算,宇宙总质量在10^53kg~10^54kg。

但这些只是可见物质。现代研究认为,这些可见物质,包括恒星、星系、星云等一切,才占宇宙总质量的4.9%,宇宙中暗物质和暗能量占据了95.1%的宇宙质量,这些看不见的物质主导着宇宙的运行和生死。

因此宇宙总质量还要加大2个指数量级,即为10^55kg~10^56kg。

实际上,这只是一个粗略估计,茶余饭后聊聊就行了,不必当严谨科学数据对待。

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